Hur räknar man ut asymptoter

Inom matematiken existerar ett asymptot ett rät linje (eller ytterligare lätt kurva) liksom enstaka funktion närmar sig allt mer då man närmar sig definitionsmängdens gränser alternativt vissa punkter inom definitionsmängden.

Jag tror att du kommer gilla det

primära användningsområdet existerar för att approximera hur ett funktion uppför sig inom något enhet (vanligen då variabeln existerar många massiv, detta önskar yttra går mot oändligheten).

Lodrät asymptot

[redigera | redigera wikitext]

Uppträder då funktionen besitter ett pol inom ett punkt. modell inkluderar f(x) = 1 / (x² - 1), såsom äger ett lodrät asymptot inom x = 1 samt enstaka inom x = - 1.

f(x) = (x³ - 1) / (x² - 1) äger bara enstaka lodrät asymptot inom x = - 1 då gränsvärdet på grund av f(x) då x går mot - 1 ifrån vänster samt motsats till vänster existerar oändligheten.

Denna funktion besitter ingen asymptot inom x = 1 till för att dess gränsvärde existerar 3/2 då x går mot 1.

Med andra mening, enstaka lodrät asymptot kunna finnas inom dem x-värden vilket utför divisor inom enstaka funktion lika tillsammans med 0. mot modell på grund av funktionen f(x) = 1 / (x² - 1) sålunda finns asymptoter inom x=1 samt x=-1 eftersom divisor då blir 1² - 1 = 0.

Obervera för att detta ej måste finnas någon lodrät aymptot var divisor existerar noll. T.ex.

Om du

sålunda äger ej funktionen enstaka lodrät asymptot inom , då . linje existerar ett lodrät asymptot mot enstaka funktionskurva om.^[1]

Vågrät asymptot

[redigera | redigera wikitext]

Om funktionen f(x) besitter en gränsvärdea då x går mot plus (minus) oändligheten, sålunda existerar y = a enstaka vågrät linje samt ett vågrät asymptot mot f.

Med andra mening, vågräta asymptoter existerar inom funktioner var täljaren samt divisor äger identisk grad, mot modell f(x) = (x² + 2) / (x² - 1) var graden inom både täljaren samt divisor existerar 2; x². Vågräta asymptoter existerar även inom funktioner var divisor besitter högre grad än täljaren, mot modell f(x) = (x + 2) / (x² - 1) var graden inom divisor existerar 2; x² samt graden inom täljaren existerar 1.

Y-värdet på grund av asymptoten förmå bestämmas genom för att undersöka gränsvärdet till funktionen var x går mot oändligheten.

mot modell

Sned asymptot

[redigera | redigera wikitext]

För vissa funktioner gäller för att f(x) beter sig ungefär såsom enstaka linjär funktion då x går mot oändligheten. Denna raka funktion kallas på grund av ett sned asymptot. Enklast beräknas den genom för att ansätta den raka funktionen ax + b samt åtgärda ekvationen

för konstanterna a samt b.

Med andra mening, sneda asymptoter existerar inom funktioner var täljaren äger högre grad än divisor, mot modell f(x) = (x² + 2) / (x - 1) var täljarens grad existerar 2 samt nämnarens grad existerar 1.

Den sneda asymptotens ekvation y = k×x+m fås genom för att besluta k-värdet (linjens lutning) genom

och sedan besluta m-värdet (där sträcka y = k×x + m skär y-axeln) genom sambandet

Asymptotiska kurvor

[redigera | redigera wikitext]

För för att förklara ett funktions beteende till stora värden vid variabeln, räcker detta ibland ej tillsammans med raka asymptoter.

Besök gärna https://vidma

inom likhet tillsammans fallet 'sned asymptot' säger man för att enstaka given kurvay = g(x) existerar asymptotisk mot funktionen f(x) ifall

.

Exempelvis äger f(x) = x²(1 - 1 / x³) + e^-x enstaka asymptotisk kurva inom form eller gestalt från y = x², då x går mot positiva oändligheten.

Se även

[redigera | redigera wikitext]

Källor

[redigera | redigera wikitext]